近日，365英国上市官网在线李濤博士以第一作者署名的文章“Structure Preserving Biconjugate Gradient Method”在國際數值代數領域權威期刊《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》正式發表，文章鍊接https://doi.org/10.1137/23M1547299。
大型稀疏四元數線性方程組是大型實（複）稀疏線性方程組的進一步深化和拓展，廣泛地應用于彩色圖像處理、大氣擾動中的Lorenz吸引子等問題。但因四元數乘法的非交換性，目前對于快速求解該方程組的保結構四元數Krylov子空間算法仍然十分稀少。 最近，李濤博士和上海大學王卿文教授合作，證明了四元數代數上雙邊Lanczos雙正交化過程的存在性，并結合斜投影理論建立了快速求解該方程組的保結構四元數雙共轭梯度法。此算法将四元數算子的穩定性和實運算的快速性相結合，既能滿足四元數乘法的非交換性，又無需擴展系統維數，較直接求解原四元數方程組的同類實Krylov子空間算法可降低約四分之三的存儲量和計算量。在處理彩色圖像去模糊問題和Lorenz吸引子問題上，此算法較四元數廣義極小殘差法疊代效率更高。此項研究成果将進一步豐富四元數代數上高性能的保結構Krylov子空間算法，具有重要的理論意義和實際應用價值。
《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》是美國工業與應用數學學會（Society for Industry and Applied Mathematics，簡稱SIAM）出版的著名SIAM系列期刊之一，被公認為數值代數領域國際頂級期刊，也是中國數學會編制的數學領域高質量T1期刊。
