近日，365英国上市官网在线鄭福教授以唯一通訊作者署名的文章“Uniform Exponential Stability for a Schrödinger Equation and its Semi-Discrete Approximation”在控制論領域權威期刊《IEEE Transactions on Automatic Control》在線發表，論文合作者是中國科學院數學與系統科學研究院系統控制重點實驗室郭寶珠研究員。
文章鍊接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10574357/authors#authors.
本文研究了自然狀态空間L^2（0,1）中Schrodinger方程在邊界反饋控制下半離散格式的一緻指數穩定性。因為尚未找到能夠證明該連續Schrodinger系統的指數穩定性的時域能量乘子法，從而導緻對相應半離散化系統的一緻指數穩定性研究具有極大的數學挑戰，這是一個長期懸而未決的問題。盡管自20世紀80年代以來，強大的頻域能量乘子方法已被用于證明偏微分方程的指數穩定性，但其用于偏微分方程半離散格式的一緻指數穩定性尚未有報道。研究一緻穩定性相關的困難在于，由于離散化過程涉及與步長的參數有關的不同狀态空間，需要同時考慮無限多個矩陣。基于Hilbert空間中C_0半群族一緻指數穩定性的Huang-Pruss頻域判據，我們首次解決了這一問題，證明了這些矩陣的所有預解在虛軸上的一緻有界性。該證明幾乎完全遵循了連續系統的指數穩定性的過程，突出了這種離散化方法的優點。
這項成果是鄭福教授繼2022年波動方程《中國科學·數學》和2023年Timoshenko梁系統《Applied Mathematics and Computation》的一緻指數穩定性之後的又一重量級成果。至此，三個經典的彈性震動系統邊界控制的一緻指數穩定性問題幾乎全部解決。由此發展了幾種有效的一緻指數穩定性的驗證方法，拓寬了分布參數控制系統的研究内容和研究方法。
IEEE Transactions on Automatic Control (IEEE TAC)是IEEE控制系統學會的旗艦彙刊，緻力于發表控制理論、設計與應用方面的高水平論文，對理論水平要求極其高。IEEE TAC是國際控制與自動化領域的兩大頂級期刊之一，屬于中科院一區Top期刊，是衡量各高校控制領域學術水準的标志性期刊。
審核：邵元海
